᾿Απαράδεκτα τά μαθηματικά τοῦ δημοτικοῦ

Συντονιστής: Dionysios

Μαθηματικά 6ης δημοτικοῦ

Δημοσίευσηαπό Dionysios » Πέμ 25 Σεπ 2008, 23:23:29

Στὸ παρὸν σχόλιο ἀναφέρομαι στὸ «τετράδιο ἐργασιῶν» τῶν μαθηματικῶν, ἀλλὰ πρόκειται γιὰ γλωσσικὴ παρατήρησι.

Τὸ σχολικὸ αὐτὸ ἔντυπο ἔχει τὸν τίτλο «Μαθηματικὰ ἕκτης δημοτικοῦ, τετράδιο ἐργασιῶν», τεῦχος α΄, ΟΕΔΒ, ᾿Αθήνα, ἔκδοσι γ΄ 2008, ἀντίτυπα 141.000. ὑπάρχει στὸ διαδίκτυο στὴν διεύθυνσι http://pi-schools.sch.gr/dimotiko/math_ ... yxos_a.pdf

Στὴν σελίδα 19 στὸ «πρόβλημα 1ο» διαβάζουμε τὰ ἑξῆς (δὲν ἀκολουθῶ τὸ μονοτονικὸ σύστημα τοῦ κειμένου)·
Γιὰ νὰ φτιάξουμε ἕνα δικό μας CD...
τὰ ἑξῆς: ἄγραφα CDs,...
Τὰ ἄγραφα CDs κοστίζουν...
... πόσο θὰ κοστίσει τὸ ἕνα CD;


Παρατηρήσεις.

1. Εἶναι λάθος νὰ γράφουμε CD. πρέπει νὰ γράφουμε σιντί (μὲ μία λέξι). μήπως γράφουμε super market ἀντὶ γιὰ σουπερμάρκετ (πάλι σὰν μία λέξι); ἔχει ἡ γλῶσσά μας καὶ λέξεις ἀραβικές, ἰνδικές, ῥωσικές, κινέζικες. μήπως κι αὐτὲς πρέπει νὰ τὶς γράφουμε μὲ τὸ ἀντίστοιχο ἀραβικό, ἰνδικό, ῥωσικό, κινέζικο ἀλφάβητο; ἔχουν οἱ εὐρωπαϊκὲς γλῶσσες χιλιάδες ἑλληνικὲς λέξεις. εἴδατε νὰ τὶς γράφουν στὰ βιβλία τους (καὶ μάλιστα στὰ σχολικά τους βιβλία) μὲ τὸ ἑλληνικὸ ἀλφάβητο;

2. Εἶναι γνωστὸ ὅτι οἱ ξένες λέξεις εἶναι συνήθως ἄκλιτες, ἐκτὸς κι ἂν ἔχουν ἐξελληνισθῆ ὡς πρὸς τὴν κατάληξι, ὁπότε κλίνονται σὰν τὶς ἑλληνικές. δηλαδὴ σὰν τὴν λέξι (τὸ) σιντὶ εἶναι ἡ ἑλληνικὴ (τὸ) κουπί. στὸν πληθυντικὸ τί θὰ ποῦμε· τὰ κουπὶς τὰ κουπιά; τὸ σιντὶ εἶναι ἄκλιτο στὴν ἑλληνική. ἂν κλινόταν, θὰ ἔκανε ἴσως τὰ σιντιά, ἀλλὰ τὰ σιντὶς σὲ καμμία περίπτωσι. αὐτὰ τὰ πράγματα εἶναι ἀπαράδεκτα γιὰ σχολικὰ ἐγχειρίδια.

3. Οἱ μαθητὲς δὲν διδάσκονται τὴν γραμματικὴ μόνον στὸ μάθημα τῆς γλώσσας, ἀλλὰ καὶ ὅταν διαβάζουν καὶ τὰ ἄλλα μαθήματα τοῦ σχολείου, ἱστορία, φυσική, μουσική, γεωγραφία, μαθηματικά, καὶ λοιπά. πρέπει λοιπὸν ὅλα τὰ σχολικὰ βιβλία νὰ γράφωνται σὲ σωστὰ ἑλληνικά.

4. ῞Ολοι οἱ γονεῖς, κηδεμόνες, ἐκπαιδευτικοί, παιδαγωγοί, καὶ λοιποὶ ἁρμόδιοι καὶ κοινωνικοὶ φορεῖς πρέπει νὰ διαμαρτυρηθοῦν γιὰ τὰ προβλήματα τῶν σχολικῶν ἐγχειριδίων μὲ κάθε τρόπο καὶ μάλιστα ἔντονα καὶ δυναμικά.

(προβολὲς + 44)
Διονύσιος ᾿Ανατολικιώτης, http://www.symbole.gr
e-mail: symbole@mail.com — Skype: dionysios-anat
«γηράσκω ἀεί διορθούμενος», τρίτη 11/7/2000
Άβαταρ μέλους
Dionysios
 
Δημοσ.: 3950
Εγγραφη: Πέμ 11 Σεπ 2008, 21:30:05
Τοποθεσια: ᾿Αθῆναι

Μαθηματικά 4ης δημοτικοῦ

Δημοσίευσηαπό Dionysios » Δευτ 20 Οκτ 2008, 09:19:38

Γεμάτα ἀσάφειες τὰ μαθηματικὰ τῆς 4ης δημοτικοῦ. ἡ ὕλη τους εἶναι ἀκατάλληλη γιὰ τὰ παιδιὰ 9-10 ἐτῶν, στὰ ὁποῖα ὑποτίθεται ὅτι ἀπευθύνονται. τὸ παρακάτω ἄρθρο ἀπὸ τὸ «Ἔθνος» προέρχεται ἀπὸ ἐδῶ http://www.ethnos.gr/article.asp?catid= ... bid=576429 καὶ ἀπὸ ἐδῶ http://www.alfavita.gr/typos/typos080301m.php.


01/03/2008

Γεμάτα ασάφειες τα μαθηματικά της Δ' Τάξης για τους μαθητές

Δάσκαλοι τονίζουν ότι το βιβλίο έχει ανακρίβειες, δυσνόητες ασκήσεις και έννοιες, καθώς και τεράστια ύλη που αδυνατούν να αφομοιώσουν οι μαθητές

Σε απόγνωση έχουν φέρει τα νέα σχολικά βιβλία του Δημοτικού, και κυρίως αυτά των μαθηματικών, τους δασκάλους, τους μαθητές αλλά και τους γονείς, που προσπαθούν απελπισμένοι να συνδράμουν τα παιδιά τους, συνήθως όμως χωρίς αποτέλεσμα.
Μέσα στις σχολικές τάξεις οι δάσκαλοι καταβάλλουν τεράστιo αγώνα προκειμένου να «απλουστεύσουν» την ύλη για να γίνει κατανοητή στα παιδιά, αλλά όσον αφορά τουλάχιστον στα μαθηματικά πολλές φορές δηλώνουν ότι θεωρούν μάταιη την προσπάθεια, διότι οι μαθητές αδυνατούν να λύσουν ορισμένες ασκήσεις και να κατανοήσουν συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες.

Οπως υπογραμμίζουν οι δάσκαλοι, προβλήματα υπάρχουν με πολλά από τα νέα σχολικά βιβλία αλλά στα μαθηματικά και κυρίως σε αυτά της Δ τάξης αντιμετωπίζουν σοβαρές δυσκολίες προκειμένου να μεταδώσουν στα παιδιά τις απαραίτητες γνώσεις.

Μάλιστα, όπως εκτιμούν οι εκπαιδευτικοί, οι δυσκολίες αυτές θα έχουν αντίκτυπο στα παιδιά και για τις επόμενες τάξεις, καθώς θα έχουν σοβαρά μαθησιακά κενά στο μέλλον. Οι δάσκαλοι που διδάσκουν στη Δ Δημοτικού δηλώνουν ότι το βιβλίο των Μαθηματικών έχει ανακρίβειες, ασάφειες, δύσκολες ασκήσεις, δυσνόητες έννοιες και τεράστια ύλη την οποία τα παιδιά αυτής της ηλικίας αδυνατούν να κατανοήσουν και να αφομοιώσουν.

Επίσης, όπως λένε οι ίδιοι, η ύλη της Γ και Δ τάξης είναι ασύνδετη, με αποτέλεσμα οι μαθητές να ζητούν διαρκώς εξηγήσεις από γονείς και εκπαιδευτικούς, αφού δεν μπορούν να εργαστούν μόνοι τους.

Οπως χαρακτηριστικά λέει στο «Εθνος» ο δάσκαλος κ. Σωτήρης Σκαρτσίλας, «πολλές από τις ασκήσεις και τα προβλήματα δεν σχετίζονται με τις εμπειρίες και τα βιώματα των παιδιών. Π.χ. αριθμοί μεγάλων μεγεθών έως το 1.000.000, ραβδογράμματα και γραφικές παραστάσεις, μοτίβα. Τα παραπάνω είναι ακατανόητα και χωρίς νόημα για τα παιδιά, αποτελούν κατανάλωση χρόνου για την (αμφίβολη) κατανόηση εννοιών, για τη χρησιμότητα των οποίων δεν είμαστε βέβαιοι».

Περιορισμός
Προβληματισμένη με το συγκεκριμένο βιβλίο είναι και η κ. Αφροδίτη Λουκά, δασκάλα στο 5ο Δημοτικό Χαλκίδας, η οποία υπογραμμίζει ότι:

«Η γενική παρατήρηση είναι για ποιον λόγο και βάση ποιας επιστημονικής θεωρίας βομβαρδίζουμε τα παιδιά αυτής της ηλικίας με πληθώρα εννοιών. Από την εμπειρία μου μέσα στην τάξη πιστεύω πως η ύλη πρέπει να περιοριστεί, αν θέλουμε τα παιδιά να κατανοούν και να χρησιμοποιούν μαθηματικές έννοιες στην καθημερινότητά τους.

Παράδειγμα, στα μαθήματα 23 και 24 αφιέρωσα 7 διδακτικές ώρες, προκειμένου οι μαθητές μου να είναι σε θέση να αντεπεξέλθουν στις ασκήσεις.

Είναι αντιπαιδαγωγικό να κάνουμε αγώνα δρόμου για να διδάξουμε όλη την ύλη, ώστε οι μαθητές μας να μη συναντήσουν επιπρόσθετες δυσκολίες στην επόμενη τάξη, της οποίας το βιβλίο θεωρεί δεδομένο τη γνώση κάποιων εννοιών».

Στον αγώνα που κάνουν οι εκπαιδευτικοί κάνει αναφορά και η κ. Γεωργία Κρεμμυδιώτη, δασκάλα στο 9ο Δημοτικό Ηλιούπολης: «Η ύλη στο βιβλίο Μαθηματικών της Δ δημοτικού δεν έχει τέτοια οργάνωση ώστε να εξυπηρετεί την οικοδόμηση εννοιών.

Πρέπει ο δάσκαλος να παρέμβει κριτικά, όχι μόνο αλλάζοντας τη σειρά των δραστηριοτήτων αλλά και συμπληρώνοντας με δικές του ασκήσεις, ώστε να επιτυγχάνεται ο μαθησιακός στόχος. Δεν είναι φανερή η λογική οργάνωσης των δραστηριοτήτων σε βιβλίο μαθητή και τετράδιο εργασιών».

Οσον αφορά, γενικότερα, στα νέα εγχειρίδια του δημοτικού, οι δάσκαλοι καταβάλλουν όλες τις δυνάμεις τους προκειμένου να τα κάνουν ελκυστικά και, βέβαια, κατανοητά στους μαθητές τους και δηλώνουν ότι τα βιβλία πρέπει να αλλάζουν αλλά με προϋποθέσεις και με στόχο να γίνονται «αγαπητά» στους μικρούς μαθητές.

Στο πλαίσιο αυτό, όπως υπογραμμίζει στο «Εθνος» ο δάσκαλος κ. Σωτήρης Σκαρτσίλας, «παρόλο που υπάρχουν αντικειμενικές δυσκολίες, οι δάσκαλοι προσπαθούμε να οργανώνουμε την καθημερινή δουλειά μας με αυτά τα βιβλία και τους διδακτικούς στόχους που θέτουν, αναδιατάσσοντας όπου χρειάζεται και λειτουργώντας επιλεκτικά με την ύλη με βάση αυτά που μπορούν να κατανοήσουν τα παιδιά από τις προηγούμενες γνώσεις τους. Δίνουμε βάρος στην ποιοτική κάλυψη και όχι στην ποσοτική, στοχεύοντας, όσο μας το επιτρέπει η σχολική πραγματικότητα, να μην προκύψουν μορφωτικά ελλείμματα και διδακτικά κενά».

Ανάλογη είναι και η θέση -για τα νέα βιβλία- του κ. Σταύρου Πετράκη, δασκάλου στο 4ο Δημοτικό Χαλκίδας, ο οποίος συμπληρώνει:

«Τα καινούργια βιβλία δίνουν ιδιαίτερη έμφαση στην επαφή των μαθητών με πάρα πολλές ενότητες, χωρίς να εξετάζουν αν στην πραγματικότητα μέσα από αυτή την επαφή μπορεί να προκύψει ουσιαστική γνώση των νέων αντικειμένων.

Οι μαθητές αλλά και οι εκπαιδευτικοί βιώνουν ένα καθεστώς ασφυκτικής πίεσης, μέσα στο οποίο χάνεται κάποιες φορές η χαρά της αναζήτησης, της ανακάλυψης, της μάθησης.

Οι ανισότητες σε κάποιες περιπτώσεις διευρύνονται και υπάρχουν αποτελέσματα εντελώς αντίθετα από τα προσδοκώμενα.

Σε κάθε περίπτωση, βέβαια, η αναγκαιότητα ύπαρξης νέων βιβλίων στη σχολική διαδικασία είναι απαραίτητη, αρκεί να υπάρχει η δυνατότητα διαρκούς αξιολόγησης και βελτίωσης.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
Σελίδα σελίδα τα (άλυτα) προβλήματα του βιβλίου

Η ύλη Γ και Δ τάξης είναι ασύνδετη. Πολλές μαθηματικές έννοιες διδάσκονται αποσπασματικά και δεν συνδέονται με επόμενες γνώσεις, όπως το δεκαδικό ανάπτυγμα των δεκαδικών αριθμών, και μένουν μετέωρες

1. Σελ. 30 στο βιβλίο μαθητή, 1η άσκηση. Τα παιδιά μπερδεύτηκαν αρκετά στην αντιστοίχιση, γιατί δεν είναι και πολύ σαφείς οι εικόνες.

2. Σελ. 60 στο βιβλίο μαθητή. Σύγχυση στον τρόπο επίλυσης του προβλήματος, δυσνόητο για το σύνολο των παιδιών.

Γενικά, οι συμμιγείς αριθμοί είναι δύσκολοι για τα παιδιά αυτής της ηλικίας.

3. Τετράδιο εργασιών (α τεύχος) σελ. 31, μάθημα 12 (διαιρώ με διάφορους τρόπους), οι ασκήσεις δεν ανταποκρίνονται στους διδακτικούς στόχους.

4. Ασκηση 3. Τέτοιου είδους ασκήσεις βρίσκονταν στο βιβλίο της Στ τάξης παλιότερα.

5. Ασκηση 4. Απαράδεκτος τρόπος επίλυσης. Δεν τον ακολουθήσαμε ποτέ.

6. Γενικά, στο βιβλίο παρουσιάζονται σοβαρά διδακτικά κενά. Τα παιδιά δεν μπορούν να στηρίξουν νέες μαθηματικές έννοιες, όπως η διδασκαλία της τελείας και ατελούς διαίρεσης μέσω των πολλαπλασίων που δεν έχουν διδαχθεί, ούτε στο νέο βιβλίο της Γ τάξης οι δεκαδικοί αριθμοί που δίνονται μέσω των καταχρηστικών κλασμάτων και της διαίρεσης με δεκαδικό πηλίκο

7. Πολλοί διδακτικοί στόχοι σε κάθε κεφάλαιο και σε αρκετές περιπτώσεις σχετίζονται λίγο μεταξύ τους, χαρακτηριστικό παράδειγμα το κεφάλαιο 8, πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών αριθμών.

8. Χάσμα της ύλης. Η ύλη Γ και Δ τάξης είναι ασύνδετη.

9. Διεύρυνση εκπαιδευτικών ανισοτήτων. Δυσκολίες και στα παιδιά που πριν τα κατάφερναν καλύτερα στα μαθηματικά, μεγαλύτερες δυσκολίες στα παιδιά που είχαν και πριν προβλήματα.

10. Πολλές από τις ασκήσεις απαιτούν ιδιαίτερη διδασκαλία και αποτελούν ξεχωριστούς διδακτικούς στόχους. Τα παιδιά δεν μπορούν να δουλέψουν μόνα τους, οι επεξηγήσεις και η βοήθεια από τον δάσκαλο είναι σε μεγάλο βαθμό απαραίτητες.

11. Πλοήγηση - περιήγηση σε μαθηματικές έννοιες και όχι γνώση, το βιβλίο επικεντρώνεται και δίνει βάρος σε τεχνικές και δεξιότητες, και όχι στην κατανόηση.

12. Δεν αναφέρεται καμία συγκεκριμένη έρευνα που επιβάλλει την αναγκαιότητα οι μαθητές να διδάσκονται π.χ. τους αριθμούς έως το 1.000.000.

Γενικότερα, έλλειψη επιστημονικής τεκμηρίωσης ως προς το τι μπορούν να κατανοούν τα παιδιά σε αυτή την ηλικία.

13. Πολλές μαθηματικές έννοιες διδάσκονται αποσπασματικά και δεν συνδέονται με επόμενες γνώσεις, όπως το δεκαδικό ανάπτυγμα των δεκαδικών αριθμών, και μένουν μετέωρες. Χαοτική διάταξη της ύλης. Η σπειροειδής διάταξη βοηθά μόνο όταν έχουν κατανοηθεί οι έννοιες στο προηγούμενο επίπεδο, κάτι που δεν γίνεται. Αρκετά μαθήματα και δραστηριότητες δεν έχουν λόγο ύπαρξης και από διδακτική και από παιδαγωγική άποψη.

14. Διαπιστώνονται σοβαρά ιδεολογικά ζητήματα, όπως ότι χαρακτηρίζονται από μια άκρατη καταναλωτική και αγοραία λογική που όλα μπορούν να αγοράζονται χωρίς περιορισμούς.

Ελιτισμός
Προβάλλονται πρότυπα ζωής που χαρακτηρίζονται από ελιτισμό και συνάδουν με ανώτερα οικονομικά κοινωνικά στρώματα, όπως εκδρομές σε χιονοδρομικό κέντρο, με δραστηριότητα σκι για να «κάψουν τα παιδιά τις θερμίδες», τη στιγμή που πολλές οικογένειες ζουν, σύμφωνα με επίσημα στοιχεία, κάτω από το όριο της φτώχειας.

Το παιδιά εσωτερικοποιούν και αποδέχονται τη δική τους υστέρηση και τους δημιουργούνται αισθήματα κατωτερότητας, σε αντιπαραβολή των προτύπων που τους παρουσιάζονται στο βιβλίο.

ΝΙΚΟΛΙΤΣΑ ΤΡΙΓΚΑ
ntriga@pegasus.gr
Άβαταρ μέλους
Dionysios
 
Δημοσ.: 3950
Εγγραφη: Πέμ 11 Σεπ 2008, 21:30:05
Τοποθεσια: ᾿Αθῆναι

Re: Μαθηματικά 4ης δημοτικοῦ

Δημοσίευσηαπό Dionysios » Τετ 22 Οκτ 2008, 22:55:37

᾿Απὸ τὴν διεύθυνσι http://pakeptde.blogspot.com/2008/03/blog-post_01.html προέρχεται τὸ παρακάτω σχόλιο
sterzidi είπε...

Ήσουν πολύ ευγενική.
Τα βιβλία της συγκεκριμένης ομάδας είναι τελείως εκτός του παιδαγωγικού - διδακτικού πλαισίου. Π.χ. Αναγωγή στη μονάδα στη Β΄Δημοτικού;
Είπαμε να ανεβάσουμε τα στάνταρντ αλλά να διατηρήσουμε και κάποια επαφή με την πραγματικότητα. Εκτός κι απευθυνόμαστε σε μια μικρή ελίτ.
2 Μάρτιος 2008 11:30 μμ


Καὶ ἀπὸ τὴν διεύθυνσι http://www.thegreekz.com/forum/showthread.php?t=317209 τὰ παρακάτω δύο σχόλια.

19-04-08, 19:39
εχουν δίκιο είμαι γονέας και τα βλέπω τα χάλια τους.


19-04-08, 21:45
Ειμαι μαθηματικος. και επειδη εχω δει τα βιβλια εχουν μεταφερει χωρις λογο την υλη γυμνασιου στις ταξεις του δημοτικου..αν βαλω μαθητη μου εκτης δημοτικου σε β γυμνασιου με λιγη δυσκολια ισως αλλα στεκεται!!
Άβαταρ μέλους
Dionysios
 
Δημοσ.: 3950
Εγγραφη: Πέμ 11 Σεπ 2008, 21:30:05
Τοποθεσια: ᾿Αθῆναι

᾿Απαράδεκτα τὰ μαθηματικὰ τοῦ δημοτικοῦ

Δημοσίευσηαπό Dionysios » Πέμ 23 Οκτ 2008, 00:03:13

᾿Απαράδεκτα χαρακτηρίζουν οἱ ἐκπαιδευτικοὶ τὰ βιβλία τῶν μαθηματικῶν τοῦ δημοτικοῦ. στὴν συνέχεια παρατίθενται ἀποσπάσματα ἀπὸ σχετικὴ κριτικὴ τοῦ Στέλιου Μαρίνη, στὸ ὁποῖο ἔχω τονίσει ὡρισμένα συμπεράσματά του. ὁλόκληρο τὸ ἄρθρο του στὴν διεύθυνσι http://www.paremvaseis.org/yliko1oct2006.htm



Κριτική στα νέα βιβλία μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου

Του Στέλιου Μαρίνη

Εκείνο που ενδιαφέρει όταν κρίνεται ένα νέο βιβλίο είναι αν βοηθάει τη διδασκαλία και τους μαθητές, αν έχει επιστημονικά ή παιδαγωγικά λάθη και αν μπορεί να γοητεύσει τους μαθητές. Προκειμένου για τα νέα βιβλία η κριτική πρέπει να αφορά και το Αναλυτικό Πρόγραμμα με βάση το οποίο αυτά γράφτηκαν, καθώς και τις προδιαγραφές που είχαν τεθεί από την εποπτεύουσα αρχή, δηλαδή το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Η κριτική των βιβλίων και του Αναλυτικού Προγράμματος και των οδηγιών θα είναι ενιαία δεδομένου ότι τα βιβλία ακολούθησαν αυτές τις οδηγίες και εγκρίθηκαν. Εξάλλου οι συγγραφείς αποδεχόμενοι τους όρους του διαγωνισμού ουσιαστικά τους συνυπέγραψαν.

Πολύ εύστοχα οι συναδέλφισσες Γραμματά Ρέα, Δερμιτζάκη Ευαγγελία και Σακελλάρη Μαρία έδωσαν τίτλο σε άρθρο τους για τα νέα βιβλία: «Αυστηρώς Ακατάλληλα διά ανηλίκους».

Τα νέα βιβλία Μαθηματικών για το Δημοτικό Σχολείο είναι, ως διδακτικά εγχειρίδια, απαράδεκτα, παρά την πολύ όμορφη εμφάνισή τους. Σε συνδυασμό με το νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών υπονομεύουν το μέλλον μιας γενιάς μαθητών και μαθητριών. Μάλιστα, όπως θα δούμε, η υπονομευτική τους δράση είναι ταξικά επιλεκτική.

Η υποτιθέμενη διδακτική επανάσταση

Η μισή αλήθεια για τις διδακτικές «καινοτομίες»


Το καινούργιο στα νέα βιβλία είναι η προτεινόμενη μέθοδος διδασκαλίας. Τα βιβλία και οι οδηγίες προς τους διδάσκοντες ευελπιστούν ότι αντί της «μετωπικής» θα έχουμε «συμμετοχική» διδασκαλία. Το βιβλίο υποτίθεται ότι δίνει στο μαθητή το ερέθισμα να σκεφτεί και να «δράσει». Προχωρά προς τη γνώση με λάθη - ευκαιρίες για να αποκτήσει σταδιακά την ικανότητα να κάνει ορθούς συλλογισμούς. Ο δάσκαλος δε διορθώνει τα λάθη, αλλά τα αξιοποιεί ως μέσα για να βρει ο μαθητής τη σωστή συλλογιστική πορεία.

Πράγματι, αν μια σχολική τάξη μάθει να δουλεύει με τον τρόπο αυτό, τα μαθηματικά γίνονται παιχνίδι και οι μαθητές δεν τα φοβούνται, αλλά τα καταλαβαίνουν και τα αγαπούν. Αυτές τις απόψεις τις έχουν προτείνει προοδευτικοί παιδαγωγοί, έχουν ερευνηθεί πειραματικά και αποτελούν βασικό εργαλείο για τη μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Και η … άλλη μισή

Αυτή την ειδυλλιακή προοπτική έρχεται να την ισοπεδώσει η πραγματικότητα. Και η πραγματικότητα είναι ότι αυτός ο τρόπος διδασκαλίας:
- δε χωράει σε συγκεκριμένες χρονικές προθεσμίες για την κάλυψη της ύλης
- προϋποθέτει εκπαιδευτικούς που έχουν εμπεδώσει μια τέτοια διδακτική μέθοδο μέσα από δική τους τέτοιου τύπου εκπαίδευση
- προϋποθέτει τάξεις με μικρό αριθμό μαθητών και με ιδανικές συνθήκες υλικοτεχνικής υποδομής
- δεν μπορεί να εφαρμοστεί μόνο στο χώρο του σχολείου, γιατί επιδιώκει τη σύνδεση σχολείου - κοινωνίας, άρα μόνο μια κοινωνία που εμφορείται από τις αξίες που το σχολείο θα έπρεπε να προωθεί μπορεί να προσφέρει το περιβάλλον για την άνθηση πραγματικά τέτοιων καινοτόμων εκπαιδευτικών προγραμμάτων.
Θα αναλύσουμε τις τέσσερις αυτές παραμέτρους - προϋποθέσεις για τη ριζική αλλαγή του τρόπου διδασκαλίας, αφού προηγουμένως διευκρινίσουμε ότι, κατά την άποψή μας, και αν ακόμη πληρούνταν, τα νέα βιβλία δε θα ήταν κατάλληλα. Αυτό που εν ολίγοις ισχυριζόμαστε είναι ότι τα νέα βιβλία είναι κακές απόπειρες εφαρμογής ενός ανεφάρμοστου, υπό τις δεδομένες συνθήκες, μοντέλου.

Η διδακτέα ύλη

Με το Αναλυτικό Πρόγραμμα να προβλέπει τι ύλη «θα βγει» σε κάθε περίοδο, το σύστημα καταρρέει. Όλα τα παιδαγωγικά εγχειρίδια που αναπτύσσουν τις διάφορες θεωρίες βιωματικής διδασκαλίας είτε δεν αναφέρονται στο χρόνο που αυτή απαιτεί είτε επισημαίνουν ότι απαιτεί περισσότερο χρόνο από τις παραδοσιακές μεθόδους. Όταν ο δάσκαλος είναι υποχρεωμένος να διδάξει μια ενότητα σε δύο ώρες, παύει να προσέχει τις σκέψεις των μαθητών και κοιτάζει συνεχώς το ρολόι του. Αν όμως αυτή η «βιωματική» διαδικασία διακοπεί προτού δώσει καρπούς και, μοιραία, αυτό που έπρεπε να είναι ανακάλυψη των μαθητών παρουσιαστεί σαν αποκάλυψη εξ ουρανού, όχι μόνο ακυρώνεται αλλά παύει να είναι ελκυστική. Αντί να γίνει το μάθημα παιχνίδι, γίνεται το παιχνίδι μάθημα, ο δε μαθητής μαθαίνει να σιχαίνεται και το μάθημα και το άχαρο και αναποτελεσματικό παιχνίδι.
Όλα αυτά αποκλείεται να μην τα γνωρίζουν οι συγγραφείς των βιβλίων, οι επόπτες τους και, κυρίως, όσοι κατάρτισαν τις προδιαγραφές των νέων βιβλίων. Θα περίμενε επομένως καθένας να περιοριζόταν δραστικά η διδακτέα ύλη με το ορθό σκεπτικό ότι, αν ο μαθητής αντιληφθεί σε βάθος, ανάλογα με την ηλικία του, τις βασικές μαθηματικές έννοιες, μπορεί πολύ εύκολα αργότερα να καλύψει πολύ μεγαλύτερη ύλη σε πολύ συντομότερα χρονικά διαστήματα. Όμως συμβαίνει το τελείως αντίθετο. Η ύλη γιγαντώνεται και κατεβαίνει σε όλο και χαμηλότερες τάξεις! Από την άλλη καταργείται η ενασχόληση των μαθητών με καθαρά προμαθηματικές έννοιες που είναι οι πλέον κατάλληλες για βιωματική διδασκαλία.
Επειδή δεν πρόκειται για άγνοια, είμαστε υποχρεωμένοι να κατηγορήσουμε όλους όσοι εμπλέκονται στη διαδικασία παραγωγής των νέων βιβλίων ότι ενσυνείδητα επέλεξαν την εύκολη λύση της μετακύλισης της ευθύνης για μάθηση στις οικογένειες των μαθητών. Οι τελευταίες, ανάλογα με το μορφωτικό και το οικονομικό τους επίπεδο ή θα καλύψουν τα κενά που θα αφήνει το σχολείο με φροντιστήρια που θα ακολουθούν την πεπατημένη ή θα βοηθήσουν τα παιδιά τους να κάνουν στο σπίτι με τη βοήθεια των γονιών ή ειδικών αυτό που έπρεπε, αλλά είναι πρακτικά αδύνατο, να γίνει στο σχολείο.
Το ότι οι συγγραφείς των νέων βιβλίων γνωρίζουν την αντίθεση της «νέας» μορφής διδασκαλίας και του «κλειστού» Αναλυτικού Προγράμματος ομολογείται π.χ. στο βιβλίο του δασκάλου της Πρώτης Δημοτικού (σελ. 8): «Σε ό,τι αφορά το περιεχόμενο του μαθήματος ο εκπαιδευτικός δεν μένει προσκολλημένος στο διδακτικό βιβλίο και στη σειρά της ύλης όπως αυτή παρουσιάζεται εκεί. Το περιεχόμενο της διδασκαλίας αλλά και η σειρά της παρουσίασής του είναι καλό να προσαρμόζεται κάθε φορά από το δάσκαλο στις ιδιαιτερότητες και το γνωστικό επίπεδο των παιδιών της συγκεκριμένης τάξης. Συνεπώς πολλές διδακτικές καταστάσεις και ασκήσεις ο δάσκαλος πρέπει να τις προσαρμόσει ή και να τις αντικαταστήσει εντελώς με καινούριες δραστηριότητες».
Στην πράξη ο δάσκαλος προσπαθώντας να υπηρετήσει «δυσί κυρίοις», θα αναγκάζεται να αφιερώνει λίγο χρόνο για να προσπαθήσει να ακολουθήσει τις οδηγίες κι ύστερα, ασθμαίνων και στηριζόμενος σε όσους μαθητές θα έχουν καταφέρει να αντιληφθούν περί τίνος πρόκειται, θα σπεύδει να ολοκληρώσει την ενότητα και να δίνει εργασία για το σπίτι. Οι λίγοι θα έχουν έτσι την ευκαιρία να προχωρήσουν, ενώ οι πολλοί θα μένουν ακόμη πιο ξένοι προς τα Μαθηματικά.
Εξάλλου, εκεί που οι οδηγίες προτείνουν να καταγράφει ο δάσκαλος τις απαντήσεις των μαθητών που προκύπτουν από τις «δραστηριότητες» για να αξιοποιηθούν στην «επισημοποίηση της νέας γνώσης», ουδόλως υπονοείται ότι οι απαντήσεις αυτές προέρχονται από το σύνολο των μαθητών. Εν προκειμένω κάθε πρόταση της μορφής «με βάση τις απαντήσεις των μαθητών» σημαίνει «με βάση τις απαντήσεις κάποιων μαθητών». Οι περισσότεροι από αυτούς είναι σίγουρο ότι θα έχουν προετοιμάσει, με την κατάλληλη βοήθεια, το νέο μάθημα και δε θα πρόκειται για «ανακάλυψη» της γνώσης, αλλά για μεταφορά στην τάξη όσων τους δίδαξε το φροντιστήριο. Οι περισσότεροι μαθητές θα νιώθουν κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας σαν χαμένοι, όσες φιλότιμες κι αν καταβάλει ο δάσκαλος να τους βοηθήσει στα στενά χρονικά όρια της διδακτικής ώρας.
Συμπληρωματικά όλοι αυτοί οι «χαμένοι» μαθητές θα εμπεδώνουν το ότι είναι ανίκανοι μέσω της … «πρωτοποριακής» αξιολόγησης του «portofolio» που θα συνοδεύει τη μαθητική τους ζωή σαν διαβατήριο για την εξειδίκευση στις Δημόσιες ή -κυρίως- Ιδιωτικές Επαγγελματικές Σχολές και Κέντρα Κατάρτισης.
Ας δούμε όμως με ποιο τρόπο επιτυγχάνεται το «κατέβασμα» της ύλης όλο και σε πιο μικρές τάξεις, όλο και ταχύτερα:
Με το παλιό βιβλίο για πρώτη φορά οι μαθητές βλέπουν τα σύμβολα των αριθμών στο 27ο μάθημα. Προφανώς τα βιωματικά κολπάκια τους βοηθούν με το νέο βιβλίο να μπορούν να προσλάβουν την εικόνα του αριθμού στο 4ο μάθημα. Αλίμονο, τρία βιωματικά μαθήματα δεν μπορούν να καλύψουν άλλα 24 μη βιωματικά;
Οι 36 σελίδες του παλιού βιβλίου στις οποίες διδασκόταν η ανάγνωση γραφή και σύγκριση των αριθμών 1 έως 5 γίνονται στο νέο βιβλίο 9! Δύο (2) σελίδες αρχικά και άλλες 4 μετά από λίγα μαθήματα αρκούν στα νέα θαυματουργά βιβλία για την πρόσθεση αριθμών 1 -5, ενώ το παλιό σπάταλο βιβλίο χαράμιζε για τον ίδιο σκοπό 24!

Στην Ε Δημοτικού οι μαθητές μαθαίνουν τους αριθμούς μέχρι το ένα δισεκατομμύριο. Για να αντιληφθεί καθένας πόσο αδύνατο είναι να αντιληφθεί ο μικρός μαθητής τι τάξης μέγεθος είναι το δισεκατομμύριο, αναρωτηθείτε πόσος χρόνος χρειάζεται για να γράψει κάποιος όλους του ακέραιους από το ένα έως το ένα δις. Λοιπόν, αφιερώνοντας ένα δευτερόλεπτο για κάθε ψηφίο με πενθήμερη εβδομαδιαία ενασχόληση για οκτώ συνεχόμενες ώρες την ημέρα απαιτούνται γύρω στα 1200 χρόνια! Ίσως ο γιος του Μπίλι Γέιτς να μην έχει πρόβλημα…

Στο τετράδιο εργασιών για το σπίτι, στο 2ο κιόλας κεφάλαιο του βιβλίου της Α Δημοτικού ο μαθητής πρέπει να συνδέσει κάποια σχήματα με το όνομά τους. Το βιβλίο του δασκάλου υποδεικνύει: Επειδή μερικοί (!) μαθητές μπορεί να μην μπορούν να διαβάσουν τα ονόματα των σχημάτων, ο δάσκαλος τους εξηγεί τι λέει το καθένα. Τι να πρωτοθαυμάσουμε! Βρισκόμαστε στο δεύτερο κεφάλαιο, δηλαδή στην πρώτη σχολική εβδομάδα. Οι συγγραφείς πιθανολογούν ότι μερικοί μαθητές δεν μπορούν να διαβάσουν τις λέξεις. Σωστά, τι έκαναν τόσα χρόνια τα παλιόπαιδα; Αλλά μη στενοχωριέστε, το πρόβλημα λύνεται. Θα τους εξηγήσει ο δάσκαλος τι λέει κάθε λέξη. Δε μας εξηγεί το βιβλίο αν ο δάσκαλος θα περάσει από όλα τα σπίτια ή απλώς θα τηλεφωνήσει στους μαθητές.
Στο τρίτο κεφάλαιο οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τους αριθμούς. Κατά τη λογική του βιβλίου οι μαθητές γνωρίζουν ήδη τους αριθμούς! Και τα παιδάκια που έχουν πάει δυο χρόνια νηπιαγωγείο και εκείνα που τα φύλαγε η γιαγιά τους όσο οι γονείς ήσαν στη δουλειά. Και εκείνα που οι γονείς τους είχαν φροντίσει να τους διδάξουν τους αριθμούς είτε οι ίδιοι είτε με παραμύθια που τους αγόραζαν και εκείνα που δεν είχαν ποτέ τέτοια βιβλία και κανένα να τους τα διαβάσει. Αλλά είπαμε, ίσες ευκαιρίες για όλους σημαίνει ότι δεν κάνουμε διακρίσεις. Όλα τα παιδάκια αντιμετωπίζονται ισότιμα. Κανένα δεν το προσβάλλουμε θεωρώντας ότι δεν ξέρει τους αριθμούς πριν πάει στο σχολείο.

Στο βιβλίο του «Τα παιδιά και η έννοια των αριθμών» ο Martin Hughes αναλύει με σωρεία παραδειγμάτων αφενός πόσο συγκεχυμένη είναι η εικόνα που έχουν για τους αριθμούς παιδιά 6 έως και 9 χρονών και πόση σημασία έχει ο τρόπος με τον οποίο διατυπώνονται τα ερωτήματα. Οι συγγραφείς του βιβλίου της Α΄ Δημοτικού έχουν σχεδόν δεδομένη τη γνώση αυτή έστω και σε προκαταρτικό επίπεδο και δε δείχνει να τους απασχολούν τέτοιου είδους ζητήματα. Η ύλη να βγει, να φτάσουμε μέχρι το 100, να έχει το βιβλίο μας όμορφες ζωγραφιές, να γράψουμε και μια περισπούδαστη εισαγωγή στο βιβλίο του δασκάλου γεμάτη θεωρίες κι είμαστε εντάξει.
Μάλιστα, για να γράψουν ένα βιβλίο με τίτλο «Τα Μαθηματικά της Φύσης και τη Ζωής», γρήγορα, γρήγορα δείχνουν τα νομίσματα των 2 €, καθώς και των 2 λεπτών (ας το έχουν σε φωτογραφία αφού δεν το βλέπουν πουθενά αλλού) και περιμένουν από τα ανυποψίαστα παιδάκια να αποκτήσουν «κριτική σκέψη» επειδή θα αποδεχτούν ότι για ένα μυστηριώδη λόγο, ένα 2 γραμμένο πάνω σε ένα κέρμα σημαίνει ότι το κέρμα αυτό είναι δύο κέρματα!

Αυτά τα λίγα παραδείγματα είναι αρκετά για να κατανοήσει καθένας σε τι περιπέτεια ρίχνουμε τα παιδιά μας.

Ο αριθμός των μαθητών και η υλικοτεχνική υποδομή
................................
«Μήπως γνωρίζει το ΥΠΕΠΘ ότι αν κανείς υπολογίσει αυτά που πληρώνουν οι γονείς κάθε χρόνο σε σχολικές υποδομές και αναλώσιμα υλικά φτάνουν ως και τα 10.000€ ανά σχολείο; Μήπως γνωρίζει ότι υποχρεώνονται οι εκπαιδευτικοί να ζητούν από τους γονείς να ενισχύουν οικονομικά το σχολείο ακόμα και για τα πιο στοιχειώδη όπως χαρτί φωτοτυπικού ; Μήπως γνωρίζει πόσα χρήματα πληρώνουν οι γονείς στα νηπιαγωγεία για να καλύψουν τις στοιχειώδεις εκείνες ανάγκες (αναλώσιμα υλικά, εκπαιδευτικό υλικό κλπ.) που αυτονόητα θα έπρεπε να καλύπτει η πολιτεία; Αυτή είναι η δωρεάν παιδεία ;
Μήπως γνωρίζει το ΥΠΕΠΘ ότι η σημερινή χρηματοδότηση των σχολείων αρκεί μόνο για τα απολύτως απαραίτητα σε πετρέλαιο, καθαριότητα, λογαριασμούς και αναλώσιμα;…»
...................................................
Σε όλα τα σύγχρονα παιδαγωγικά εγχειρίδια επισημαίνεται ότι τα σημαντικότερα κριτήρια για την επιλογή διδακτικής μεθόδου από τον εκπαιδευτικό είναι: Οι διδακτικοί στόχοι του κάθε μαθήματος, ο αριθμός και η σύνθεση των μαθητών μιας τάξης, το ψυχοκοινωνικό κλίμα της τάξης και το προσωπικό διδακτικό του στυλ. Τα περισσότερα παιχνίδια που προτείνονται στα νέα βιβλία είναι κατασκευασμένα κατά βάση για μικρές ομάδες 10-12 παιδιών. Ακόμη και αυτή η δυνατότητα να εναλλάσσονται κατά τη διάρκεια της διδακτικής ώρας η ατομική, η ομαδική και η μετωπική μορφή διδασκαλίας, προϋποθέτει τάξεις μεγάλες με μεγάλο αριθμό θρανίων και μικρό αριθμό μαθητών οι οποίοι μετακινούνται από τις θέσεις ατομικής εργασίας στις αντίστοιχες ομαδικής ή μετωπική διδασκαλίας, όπως βλέπουμε και στις εικόνες των ίδιων των βιβλίων
........................................

Η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών
Η κριτική έχει εστιαστεί στο ότι η «επιμόρφωση» γίνεται πρόχειρα, άρχισε προτού οι δάσκαλοι δουν τα νέα βιβλία, οι επιμορφωτές δε δίνουν πειστικές απαντήσεις στις ερωτήσεις των επιμορφουμένων και έχει πολύ μικρή διάρκεια.
Απολύτως τεχνοκρατικά, με την έννοια ότι προσωρινά παραλείπουμε τον παράγοντα του κοινωνικού περιβάλλοντος που θα μας απασχολήσει στην επόμενη ενότητα, η προώθηση της «βιωματικής» διδασκαλίας προϋποθέτει:
- Να έχουν οι ίδιοι οι επιμορφωτές διδαχθεί βιωματικά
- Να επιμορφώνουν επίσης με την ίδια βιωματική μέθοδο.
Σε αντίθετη περίπτωση η επιμόρφωση θυμίζει τη θεωρητική διδασκαλία οδήγησης ενός ποδηλάτου και μάλιστα, στη δική μας πραγματικότητα, χωρίς να έχουν οι διδασκόμενοι μπροστά τους ούτε καν τη φωτογραφία ενός ποδηλάτου. Δεν υπάρχει σεμινάριο που να διδάσκει βιωματικές μεθόδους εκπαίδευσης χωρίς το ίδιο να είναι σε ένα ποσοστό βιωματικό.
Αυτό εξάλλου γίνεται φανερό από τις απαιτήσεις που οι ίδιοι οι συγγραφείς των νέων βιβλίων έχουν από τους δασκάλους: «Σύμφωνα με τις νεότερες απόψεις της διδακτικής των μαθηματικών και με το πνεύμα της σύγχρονης διδασκαλίας που υιοθετούμε στα «Μαθηματικά της φύσης και της ζωής», ο εκπαιδευτικός αναλαμβάνει νέο ρόλο μέσα στην τάξη και από αναμεταδότης της γνώσης γίνεται ενεργός συνεργάτης και διευκολυντής για την κατασκευή της γνώσης από τον ίδιο το μαθητή. Ο δάσκαλος επιδιώκει να καταλάβει τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές κατανοούν τις μαθηματικές έννοιες δίνει σημασία στα λάθη τους και προσπαθεί να ερμηνεύσει τις αιτίες τους…
Σε ό,τι αφορά τη διαχείριση της τάξης ο δάσκαλος δεν είναι η αυθεντία της τάξης ούτε μονοπωλεί συνεχώς το λόγο. Αντίθετα διαδραματίζει περισσότερο το ρόλο του οργανωτή, συντονιστή και συνεργάτη μιας ομάδας η οποία σκέφτεται, εργάζεται ομαδικά η και ατομικά και συνδιαλέγεται γενικότερα».
Είναι δυνατό να εφαρμοστούν αυτά από ανθρώπους που δεν είχαν ούτε μια εμπειρία τέτοιας διδασκαλίας;

Το κοινωνικό περιβάλλον
................................................
Όταν οι μαθητές βρίσκονται διαρκώς ενώπιον προβλημάτων και οι περισσότεροι δεν έχουν το γνωστικό υπόβαθρο για την αντιμετώπισή τους, ούτε βελτιώνεται η ικανότητά τους να λύνουν πρακτικά προβλήματα με τη βοήθεια των μαθηματικών ούτε εξοικειώνονται με αυτά.
.......................................................


Ειδικότερη κριτική

Μαθηματικά και ζωή

Ισχυρίζονται οι οπαδοί των νέων βιβλίων ότι αυτά συνδέουν τα μαθηματικά με τη ζωή. Πώς θεωρούν ότι επιτυγχάνεται αυτό; Κυρίως με τα προβλήματα που αναφέρονται στις χρηματικές συναλλαγές. Οποία πρωτοτυπία! Λες και μέχρι σήμερα υπήρχε βιβλίο των μαθηματικών οποιασδήποτε τάξης που δεν ασχολούνταν με τέτοια προβλήματα. Κατά τα άλλα «ο Απόστολος είχε τρεις μπίλιες, ο Έρνεστ του χάρισε τρεις μπίλιες ακόμα. Πόσες μπίλιες έχει τώρα ο Απόστολος;» Προφανώς αυτό το πρόβλημα είναι πιο «παρμένο» απ’ τη ζωή, αφού το ένα παιδί έχει ξενικό όνομα. Είναι μάλλον αλλοδαπός, αλλά καλού - κακού όχι Αλβανός. Το Έρνεστ μάλλον Αγγλοσάξονα θυμίζει και, όπως όλοι ξέρουμε, οι Αγγλοσάξονες έχουν κατακυριεύσει τα σημερινά ελληνικά σχολεία. Στην επόμενη σελίδα έχουμε ένα πρόβλημα με πολυκατοικίες. Για να είναι το πρόβλημα παρμένο από τη ζωή, ανάμεσα στις δύο δεκαπενταόροφες πολυκατοικίες όπως συμβαίνει σε όλες τις ελληνικές πόλεις, βρίσκεται μια μικρή διώροφη μονοκατοικία και δίπλα ένα αλσύλλιο. Λίγο πιο κάτω τα παιδιά «παίζουν» το παιχνίδι του σουπερμάρκετ στο οποίο πηγαίνουν υποτίθεται με ένα ολόκληρο δεκάευρο προφανώς για να το ξεσηκώσουν ολόκληρο. Αμέσως μετά, πάντα βγαλμένο από τη ζωή, ένα πρόβλημα με … καγκουρό, ενώ αμέσως μετά απ’ αυτό ένα πρόβλημα με δεντροφύτευση που είναι το δεύτερο κατά σειρά χόμπι των Ελλήνων μετά τις πυρκαγιές στα δάση. Όλα αυτά τα παραδείγματα (από το 1ο τεύχος του βιβλίου της Α Δημοτικού, σελίδες 50-59) δεν τα κρίνουμε αρνητικά, αλλά αναρωτιόμαστε τι ξεχωριστό έχουν για να ισχυρίζονται οι καλοί συγγραφείς ότι διδάσκουν μαθηματικά της ζωής.

Η σπειροειδής παρουσίαση της ύλης

Η μισή αλήθεια

Όταν μια έννοια προσεγγίζεται σε διαφορετικές περιόδους, από διαφορετικές οπτικές και με σταδιακή ενίσχυση της αρχικής εικόνας, κατακτείται ευκολότερα παρά με τη μέθοδο της πλήρους, ενιαίας και διεξοδικής μελέτης της. Εξάλλου τα παιδιά έχουν σε κάθε ηλικία διαφορετική αντιληπτική ικανότητα και ποσοτικά και ποιοτικά. Μάλιστα υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες μια μικρότερη ηλικία είναι καταλληλότερη για προσεγγίσεις κάποιων εννοιών. Για παράδειγμα οι εικόνες που βλέπει το μικρό παιδί εντυπώνονται βαθύτερα, αφενός λόγω του μικρού σχετικά αριθμού προσλαμβανουσών παραστάσεων, αφετέρου λόγω του ότι οι εικόνες «μιλούν» δυνατότερα στα παιδικά μυαλά.
Έτσι, στη ζωή το παιδί μαθαίνει «σπειροειδώς» και όχι γραμμικά. Οι νέες πληροφορίες συνδυάζονται με τις παλιότερες και γίνονται κτήμα του παιδιού βιωματικά. Από την άλλη, οι «διορθώσεις» που οι νέες πληροφορίες επιφέρουν στη μέχρι τότε αντίληψη μιας έννοιας διδάσκουν και το πώς θα πρέπει να ερμηνεύονται οι πληροφορίες στο μέλλον.
Συνεπώς η σπειροειδής διάταξη της ύλης την οποία προβάλλουν οι συγγραφείς των νέων βιβλίων ως βασική καινοτομία είναι θετική επιλογή.

Και η … άλλη μισή
Πρώτα - πρώτα δεν πρόκειται για καινοτομία. Ανέκαθεν η ύλη των μαθηματικών παρουσιαζόταν σπειροειδώς στον ένα ή στον άλλο βαθμό. Αυτό που κάνουν τα νέα βιβλία είναι η υπονόμευση αυτής της μεθόδου, μέσω της τελείως ακροθιγούς παρουσίασης πολλών εννοιών. Όμως έτσι ακυρώνεται κάθε ευεργέτημα από τη σπειροειδή διάταξη της ύλης. Γιατί, για να λειτουργήσει η μέθοδος πρέπει η επαναλαμβανόμενη πληροφορία για μια έννοια να συναντήσει μια ανάμνηση από την προηγούμενη προσέγγιση. Αντίθετα ο μαθητής έχει, εκτός σχολείου, βομβαρδιστεί με απίστευτο αριθμό «πληροφοριών» οι οποίες διαγράφουν από τη μνήμη του κάθε χρήσιμη πληροφορία την οποία δεν έχει στοιχειωδώς εμπεδώσει. Για την πλειονότητα των μαθητών η «επαναλαμβανόμενη» έννοια είναι ουσιαστικά τελείως καινούργια. Όμως τα βιβλία δεν την αντιμετωπίζουν σαν καινούργια, με αποτέλεσμα να προχωρούν γρήγορα, ύστερα από μια «ασθμαίνουσα» επανάληψη. Οι μαθητές έχουν να αντιμετωπίσουν επομένως μια νέα έννοια παρουσιασμένη σαν να ήταν ήδη, εν μέρει, γνωστή. Αντιλαμβάνεται καθένας ποιο θα είναι το αποτέλεσμα. Αναφέραμε όμως ότι αυτό θα συμβεί για την πλειονότητα των μαθητών. Πράγματι, οι μαθητές που θα έχουν την «τύχη» να βοηθηθούν από το σπίτι τους, είτε με τη φροντίδα των γονιών είτε με κάποιο φροντιστήριο, αυτοί και μόνο - και ίσως ασήμαντο ποσοστό ιδιαίτερα προικισμένων παιδιών - θα ευεργετηθούν από αυτού του είδους τη σπειροειδή διάταξη.

.................................................................................

Μια διδακτική ώρα
Ας δούμε με βάση τον προηγούμενο καμβά των αντιφάσεων της διδακτικής μεθόδου που υποτίθεται ότι προωθούν τα νέα βιβλία τι πρόκειται να αντιμετωπίσουν δάσκαλοι, μαθητές και γονείς.
Στην αρχή κάθε μαθήματος οι μαθητές ασκούνται σε «δραστηριότητες». Στην πραγματικότητα προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήσεις που υπάρχουν στο βιβλίο τους ατομικά ή ομαδικά. Υποτίθεται ότι με τον τρόπο αυτό «Καθώς ο μαθητής κατασκευάζει -ως ένα βαθμό- τη μαθηματική γνώση, μπορεί να την κατανοήσει καλύτερα και να τη χρησιμοποιήσει ευκολότερα σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών».
Στη συνέχεια οι μαθητές παρουσιάζουν και συζητούν στην τάξη τα συμπεράσματά τους. Ο δάσκαλος αξιοποιεί όσα ακούστηκαν και «ενοποιεί», «ανακεφαλαιώνει» και «επισημοποιεί» τη νέα γνώση. Πόσο διαρκεί άραγε όλη αυτή η διαδικασία; Πόση ώρα άραγε χρειάζεται ώστε οι μαθητές μέσω της δραστηριοποίησης να «κατασκευάσουν -ως ένα βαθμό- την ατελή έστω μαθηματική γνώση, ώστε στη συζήτηση που θα ακολουθήσει να έχουν κάτι να πουν και κάτι να ακούσουν από τους συμμαθητές τους; Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα παιδιά, εφόσον μάλιστα η δραστηριοποίηση έχει τα στοιχεία της ελευθερίας που θεωρείται εκ των ων ουκ άνευ στην προτεινόμενη μορφή διδασκαλίας, θα χάσουν κάμποση ώρα για να λύσουν εκκρεμή προβλήματα του τύπου: «εσύ μου πήρες το μολύβι μου», προβλήματα μάλλον σημαντικότερα στη συνείδησή τους από το πόσο απέχουν στο χάρτη η Σύρος από την Τήνο, η πρώτη φάση της δραστηριοποίησης αποκλείεται να διαρκέσει λιγότερο από 15 λεπτά. Σύμφωνα με τη νομοθεσία στην τάξη μπορεί να υπάρχουν έως 25 μαθητές. Πόση ώρα απαιτείται ώστε να συμμετάσχουν όλοι στην επόμενη φάση της συζήτησης; Αν δε θέλουμε η όλη διαδικασία να είναι κωμωδία, αφιερώνοντας έστω μισό λεπτό σε κάθε μαθητή, χρειάζονται περίπου 15 λεπτά ακόμη. Έχουν μείνει 10-15 λεπτά για ό,τι απομένει: Την επισημοποίηση της γνώσης. Αυτό το κομμάτι του μαθήματος, όσες θεωρητικές αναλύσεις κι αν παραθέσουν οι συγγραφείς των βιβλίων, είναι εκείνο που ζητάει το εκπαιδευτικό σύστημα.
...................
Σε 10-15 λεπτά είναι αδύνατο να διδαχτούν - μετωπικά πλέον όπως οι ίδιοι οι συγγραφείς ομολογούν- η «επίσημη» γνώση, η μεθοδολογία για τη λύση των προβλημάτων, τα παραδείγματα και οι εφαρμογές και η ανακεφαλαίωση. Τι θα γίνει λοιπόν στην πράξη; Αυτό θα φανεί στην πορεία και θα εξαρτάται από συνθήκες πολύ διαφορετικές σε κάθε σχολείο, σε κάθε γειτονιά, σε κάθε διαφορετική κοινωνική σύνθεση της τάξης.

Όλα όσα αναφέραμε και πολλά άλλα θα φανούν πολύ σύντομα. Οι πρώτοι που θα τα νιώσουν στο πετσί τους θα είναι οι οικογένειες των μαθητών, καθώς τα παιδιά τους θα αδυνατούν να ανταποκριθούν στις υψηλές απαιτήσεις των νέων βιβλίων. Όσοι αναζητούν το επάγγελμα του μέλλοντος, ας προετοιμαστούν για φροντιστές «δραστηριοτήτων».

Η ποιότητα των νέων βιβλίων

Για να στηρίξουμε την αρχική μας θέση ότι, ακόμη και αν πληρούνταν οι απαραίτητες προϋποθέσεις δε θεωρούμε τα νέα βιβλία «καλά», θα παρουσιάσουμε ορισμένα αποσπάσματα. Δεν πρόκειται για σελίδες που χρειάστηκε να τις αναζητήσουμε. Περιοριζόμαστε σε τυχαία κομμάτια από τα βιβλία των δύο πρώτων τάξεων για να φανεί ότι οι παιδαγωγικές και επιστημονικές αστοχίες είναι ο κανόνας και όχι η εξαίρεση.
...........


Βιβλίο Α Δημοτικού
Η διδασκαλία του προσανατολισμού


Το πουλάκι είναι πάνω στο δέντρο. Μήπως όμως μπορείτε στα γρήγορα να μου πείτε αν είναι δεξιά ή αριστερά από το λαγό; Η αντίδραση ενός ενήλικα ο οποίος δε θα απαντήσει επιπόλαια θα είναι: Ως προς τον ίδιο το λαγό ή ως προς τον παρατηρητή με τη συγκεκριμένη οπτική γωνία; Το πρωτάκι τι λέτε ότι θα απαντήσει;
Η διευκρίνιση «όπως κοιτάμε την εικόνα» είναι πολύπλοκη έννοια σ’ αυτή την ηλικία. Αν το αφήσουμε ασαφές θεωρώντας προφανές ότι το παιδάκι δε θα πάρει τη θέση του λαγού (πολύ λίγο γνωρίζει πώς σκέφτονται τα παιδιά όποιος κάνει αυτή την αυθαίρετη υπόθεση), όταν θα του τύχει να κοιτάζει μια δική του φωτογραφία όπου όπως βρίσκεται το πουλάκι βρίσκεται το αδελφάκι του και αναρωτηθεί «δεξιά μου ή αριστερά μου βρίσκεται ο αδελφός μου» τι συνείδηση του προσανατολισμού θα έχει; Αν όσα αναφέρουμε σας φαίνονται λεπτομέρειες, κάνετε λάθος. Ό,τι εντυπώνεται ως πεποίθηση στο παιδί, όσο πιο μικρό είναι, τόσο πιο δύσκολα διορθώνεται, γιατί δεν μπορεί να διατυπώσει δηλαδή να σκεφτεί πραγματικά πού βρίσκεται το λάθος του.

Τι σημαίνει αλήθεια «μέσα στην κόκκινη γραμμή;» Τι σημαίνει για το μικρό μαθητή ασφαλώς. Αν θυμάστε ο «Μικρός Πρίγκιπας» είχε ζωγραφίσει ένα βόα ο οποίος είχε καταπιεί αμάσητο έναν ελέφαντα, αλλά οι μεγάλοι πίστευαν ότι πρόκειται για καπέλο καθώς δε φαινόταν ο ελέφαντας, παρά μόνο η πρησμένη κοιλιά του φιδιού.
Μετά απ’ αυτό ξανασκεφτείτε τι μπορεί να σημαίνει για ένα εξάχρονο παιδί ζωγράφισε 4 βόλους μέσα στην κόκκινη γραμμή ή 2 βόλους επάνω στην πράσινη γραμμή. Ο δάσκαλος βέβαια θα εξηγήσει στα παιδιά που θα ζωγραφίσουν πολύ μικρούς βόλους που να χωράνε μέσα στο πάχος της κόκκινης γραμμής ότι η ερώτηση δεν εννοούσε αυτό. Έστω κι έτσι, λειτουργεί πλέον η δραστηριότητα ως «μέσο για την ανακάλυψη της γνώσης;»
Στη διπλανή εικόνα οι μαθητές πρέπει να εντοπίσουν τα σχήματα. Για να δούμε μαζί την «πεταλούδα». Τι σχήμα άραγε περιμένουν οι συγγραφείς να πουν τα παιδιά ότι είναι οι κεραίες και τα πόδια; Ακόμη και το σώμα της πεταλούδας μπορεί να σχεδιαστεί με χοντρό μαρκαδόρο σαν ευθύγραμμο τμήμα. Ένας μαθηματικός γνωρίζει ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα που σχεδιάζει «δηλώνει» απλώς την εικόνα ενός ευθύγραμμου τμήματος, αφού ακόμη και με μολύβι με μύτη 5mm το σχήμα του έχει δύο διαστάσεις. Πέρα από τη μαθηματική ασάφεια, σε πολλά σημεία των νέων βιβλίων η γλώσσα δημιουργεί σύγχυση στα παιδιά.

Πάνω που λέγαμε για το ρόλο που παίζει ο τρόπος που διατυπώνεται η ερώτηση στο παιδί, βλέπουμε τη σαφέστατη διπλανή ερώτηση: «Συνδέω τις συλλογές αντικειμένων».

Αν κανείς κατορθώσει στο χώρο που υπάρχει να βάλει μέσα σε κύκλο 4 ρομποτάκια, θα το σκίσω το πτυχίο μου. Ένα κεφάλαιο πριν ο μαθητής μάθαινε ποιο σχήμα είναι κύκλος.

Καιρός να το ξεχάσει!

Το μέγα πρόβλημα της αφηρημένης έννοιας του αριθμού της οποίας τα παιδιά μόνο μετά τα 12 χρόνια μπορούν να αποκτήσουν συνείδηση, ενώ μέχρι τότε πάντοτε σκέφτονται τους αριθμούς σε σχέση με κάτι που μετρούν, το βιβλίο προσπαθεί να το λύσει με λογική «μεγάλου». Το σύμβολο «1» είναι παπάκι, επειδή είναι στο ίδιο πλαίσιο με τα τρία άλλα παπάκια. Άραγε θα χορταίναμε, αν αντί για ένα κουνέλι η μαμά μαγείρευε τον αριθμό 2;

Βιβλίο Β Δημοτικού

Όποιος μαθηματικός προβληματίζεται για την αδυναμία των μαθητών του Γυμνασίου να κατανοήσουν την επιμεριστική ιδιότητα π.χ. 3∙(5-1)=3∙5-3∙1, ας ησυχάσει. Οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού, σύμφωνα με τους συγγραφείς του βιβλίου, μπορούν να χρησιμοποιήσουν την επιμεριστική ιδιότητα, χωρίς μάλιστα να την έχουν ποτέ διδαχθεί, για να «ανακαλύψουν» την προπαίδεια του 9. Για παράδειγμα 7∙9=7∙(10-1)=7∙10-7∙1=70-7=63. Μάλιστα, αυτός ο τόσο απλός τρόπος απαλλάσσει τους μαθητές από την ανάγκη να «παπαγαλίσουν» την προπαίδεια. Εναλλακτικά μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα 63 δαχτυλάκια τους. Αυτό τουλάχιστον καταλάβαμε εμείς στις σχετικές οδηγίες για το δάσκαλο.

Εξίσου … εύκολα οι μαθητές «ανακαλύπτουν» τη διαίρεση. Τώρα, κάτι γραφικοί που σε εκτεταμένες έρευνες έχουν διαπιστώσει πόσο δύσκολα οι μαθητές ακόμη και των 9 χρονών αντιλαμβάνονται πότε πρέπει να κάνουν κάθε πράξη και πόσο αδυνατούν να χρησιμοποιούν τα σύμβολα των πράξεων σε καταστάσεις εκτός σχολικού περιβάλλοντος, προφανώς δεν είχαν την τύχη να δουν τα θαυματουργά αυτά βιβλία.

Όλα αυτά αναμένεται να έχουν γίνει περίπου στα τέλη Νοέμβρη με αρχές Δεκέμβρη. Με το προηγούμενο βιβλίο η αντίστοιχη ύλη διδασκόταν στο τέλος της χρονιάς. Αν αντιλαμβάνεστε, η ύλη, μέχρι στιγμής, κατεβαίνει με ρυθμούς αντιστοιχίας 18 μηνών στους 12. Με τέτοια τάση πιθανολογώ ότι σε λίγα χρόνια η θεωρία της σχετικότητας θα μπορεί να διδάσκεται στη Β΄ Λυκείου.

Επίλογος
Επίλογος δεν υπάρχει. Όλα αυτά είναι ο πρόλογος για όσα κωμικοτραγικά θα συμβούν στο προσεχές διάστημα. Ο μόνος ταιριαστός επίλογος θα δοθεί από το κίνημα των εκπαιδευτικών οι οποίοι, παράλληλα με τις οικονομικές τους διεκδικήσεις, διεκδικούν μόρφωση για όλο το λαό. Αυτή τη μόρφωση δε θα τη δώσουν αυτά τα βιβλία, αλλά, ας μην το ξεχνάμε, ούτε αυτά τα κοινωνικά δεδομένα.

Στέλιος Μαρίνης
Μαθηματικός - ερευνητής
πρώην μέλος του Κέντρου Μελετών και Τεκμηρίωσης της ΟΛΜΕ
Άβαταρ μέλους
Dionysios
 
Δημοσ.: 3950
Εγγραφη: Πέμ 11 Σεπ 2008, 21:30:05
Τοποθεσια: ᾿Αθῆναι

Μαθηματικά 5ης δημοτικοῦ

Δημοσίευσηαπό Dionysios » Πέμ 05 Φεβ 2009, 00:39:24

Με μαθηματική ανακρίβεια

Σαν βιβλία γραμμένα... ανάποδα μοιάζουν εκείνα των Μαθηματικών της Ε' Δημοτικού. Στα τελευταία κεφάλαια, οι μαθητές ασκούνται στο να αντιμετωπίζουν προβλήματα που δεν λύνονται. Ομως, έχουν προηγουμένως δει τόσα πολλά λάθη κάθε μορφής, που έχουν ήδη ασκηθεί περισσότερο στον εντοπισμό τους, παρά στη μαθηματική σκέψη...

«Ισως να είναι τα πρώτα βιβλία που θα αποσυρθούν έπειτα από εκείνο της Μαρίας Ρεπούση», μας λέει προβληματισμένος ένας εκ των συγγραφέων, ο Χριστόδουλος Κακαδιάρης, δάσκαλος και ιδιοκτήτης ιδιωτικού σχολείου. Υποστηρίζει ότι έγιναν πολλές αλλά ατελέσφορες προσπάθειες να διορθωθούν σφάλματα που εντοπίστηκαν. Ωστόσο, ο εκδότης Στέφανος Πατάκης, που ήταν ανάδοχος συγγραφής, όταν τον ρωτήσαμε σχετικά, στο πλαίσιο γενικότερης συνέντευξης για το σύστημα παραγωγής των νέων σχολικών βιβλίων, μας είπε ότι «εάν δεν ήταν τόσο απόλυτα δεσμευτικές οι συμβάσεις με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, θα είχα βρει καλύτερες λύσεις, αλλάζοντας τη δομή της συγγραφικής ομάδας»...

Ο συγγραφέας θεωρεί μειωτική την αναφορά του εκδότη και λέει ότι η στενότητα χώρου ανάμεσα στις ασκήσεις οφείλεται στις προδιαγραφές του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και ότι η συγγραφική ομάδα (όλοι εργάζονται στο ίδιο ιδιωτικό σχολείο, όπως και οι συγγραφείς των βιβλίων Μαθηματικών Β' και Δ' τάξης) δεν είχε την ευχέρεια να ελέγξει τα φιλμ που πήγαν για εκτύπωση. Επιμένει, όμως, ότι ακολουθήθηκαν σκανδιναβικά μοντέλα.

«Τα βιβλία πέρασαν από αλλεπάλληλες κρίσεις και επιστημονικούς ελέγχους», λέει ο επιστημονικός υπεύθυνος της ομάδας Γ. Καρυωτάκης, «οπότε στον εκδότη δεν πέφτει ιδιαίτερος λόγος». Παραδέχεται ότι η σχεδίαση απεδείχθη προβληματική, επιμένει ότι τα λάθη μπορεί να λειτουργήσουν εκπαιδευτικά και θεωρεί ως μεγαλύτερο πρόβλημα την ελλιπή επιμόρφωση των δασκάλων.

«Index»

Στα βιβλία Μαθηματικών της Ε' τάξης, τέσσερα τετράδια εργασιών και ένα βιβλίο μαθητή, που έχει όμως και αυτό εργασίες, εντοπίζουμε τόσο πολλές αβλεψίες που μοιάζει αδύνατον να υπολογιστούν με μαθηματική ακρίβεια... Τα επίσημα παροράματα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου είναι «βαθιά νυχτωμένα» και εντοπίζουν μικρό μέρος των λαθών, ενώ η αρθρογραφία των εκπαιδευτικών σε διάφορα φόρα (http://www.paremvasis.gr κ.ά.) απλώνεται σε δεκάδες σελίδες, κάνοντας τα εγχειρίδια φύλλο και φτερό. Αν ξεκινούσαμε λοιπόν από το τέλος, θα βλέπαμε πάνω πάνω στη σελίδα 144 τη λέξη «Index». Τουτέστιν, βλέποντας τα περιεχόμενα οι μαθητές, στο πλαίσιο προφανώς της διαθεματικότητας, μαθαίνουν και τη λατινική λέξη για το ευρετήριο. Πάντως, ο κ. Κακαδιάρης μας διαβεβαίωσε ότι η λατινικούρα δεν μπήκε από τη συγγραφική ομάδα, ούτε έπαιξε ρόλο η «ελληνοαγγλική αγωγή»...

Πυκνότητα

Πενήντα τέσσερα κεφάλαια και εννέα επαναληπτικά καλούνται να αντιμετωπίσουν εντεκάχρονα παιδιά, διαβαίνοντας μέσα από μια ύλη διατεταγμένη πυκνά μέχρι να καταλάβουν (;) τι σημαίνει δισεκατομμύριο - μέγεθος στο οποίο πλησίαζαν αρκετά μεγαλύτερα στο παρελθόν. Η πυκνότητα χαρακτηρίζει ακόμη και τον σχεδιασμό των σελίδων, με αποτέλεσμα πολλές φορές να μη χωρούν οι πολυψήφιοι αριθμοί στα διαθέσιμα κενά (πόσο μάλλον οι πράξεις για την εύρεσή τους). Ισως για να εξοικειώνονται και με την έννοια «πυκνότητα», που θα διδαχθούν στη Φυσική...

Με ακρίβεια!

«Η αξία των βιβλίων θα αποδειχθεί κάποτε», επιμένει ο κ. Κακαδιάρης, θεωρώντας ότι ίσως παραήταν «προχωρημένα». Μία από τις βασικές καινοτομίες είναι η εισαγωγή της έννοιας «βρίσκω ένα αποτέλεσμα στο περίπου», εκτιμώντας τη σωστή απάντηση. Το πρόβλημα είναι ότι στις περισσότερες περιπτώσεις ακολουθεί συχνά η οδηγία: «Υπολογίζω με ακρίβεια». Τι σημαίνει, όμως, για τον μαθητή να υπολογίσει με ακρίβεια πόσους γύρους μπορεί να κάνει η Ζωή (σελ. 32 του βιβλίου) με 13 ευρώ στη ρόδα του λούνα παρκ, όταν κάθε γύρος κοστίζει 1,25; Ισως 10 γύρους, και στα τέσσερα δέκατα του επόμενου να πηδήξει στο κενό...

Πώς να υπολογίσει με ακρίβεια το κόστος του ενός τετραδίου, όταν με 4 ευρώ η Μυρτώ (σελ. 50 β.) αγοράζει τρία; Πώς να ανταποκριθεί στον ακριβή υπολογισμό της μέσης ημερήσιας είσπραξης του δημοτικού κινηματογράφου «Μελίνα», όταν η συνολική εβδομαδιαία είναι 4,150 ευρώ και η διαίρεση με το επτά βγάζει 592 και άπειρα δεκαδικά ψηφία (σελ. 56 β.); Οταν μία επιφάνεια είναι καλυμμένη με 22 πλακάκια και τα 10 είναι χρωματιστά, πώς υπολογίζεται με ακρίβεια το ποσοστό επί τοις εκατό των χρωματιστών (σελ. 29, τ. εργ. Γ'), που είναι πάλι δεκαδικός με άπειρα ψηφία; Ισως, όμως, για να εξοικειώνονται τα παιδιά γενικότερα με την... ακρίβεια, το βιβλίο τούς δείχνει σε γραφήματα ότι ένα λίτρο γάλα κοστίζει 1,90 ευρώ (σελ. 91 β.) ή τέσσερα απλά μολύβια 5 ευρώ (σελ. 38 β.)...

Πιάσε ένα 500άρικο...

Μία από τις ασκήσεις που θα προκαλέσει αμηχανία σε πολλούς γονείς, εάν γίνει στο σπίτι, είναι εκείνη στο Τετράδιο Εργασιών (Γ' τεύχος σελ. 13), όπου ο μαθητής καλείται να υπολογίσει πόση επιφάνεια καλύπτει ένα χαρτονόμισμα των 500 ευρώ. Προφανώς ο γονιός θα ανοίξει το πορτοφόλι και θα δώσει ένα από τα πολλά που έχει μέσα, ίσως το πιο κολλαριστό. Το ίδιο μπορεί να κάνει και ο δάσκαλος, ο οποίος, ως γνωστόν, αμείβεται πλουσιοπάροχα... Παρεξηγήσεις, όμως, μπορούν άνετα να προκύψουν και από τη λάθος διατύπωση προβλημάτων:

Στο ίδιο τεύχος (σελ. 24), στο πρόβλημα δ', η Θεοδώρα λέει ότι τα παιδιά που παίζουν στο προαύλιο «είναι τουλάχιστον 18», με βάση την παραδοχή ότι «όταν χωρίζονται σε τριάδες, τετράδες ή εξάδες δεν περισσεύει κανένα». Και η εντολή στον μαθητή είναι: «Εξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα». Η... απερισκεψία της Θεοδώρας εντοπίστηκε ευτυχώς στα παροράματα του Π.Ι., που ζητούν να προστεθεί η ερώτηση: «Συμφωνώ με την άποψη της Θεοδώρας;».

Γιαούρτι

Η Θεοδώρα, όμως, ταλαιπωρεί τα παιδιά της Ε' τάξης και με άλλο πρόβλημα στη σελ. 65 του βιβλίου. Λέει ότι έφερε ένα κυπελλάκι γιαούρτι, που γράφει επάνω ότι περιλαμβάνει το 26% της ΣΗΠ (Συνιστώμενη Ημερήσια Ποσότητα) σε ασβέστιο και το 18,2% της ΣΗΠ σε βιταμίνη Β2. Για να ακολουθήσει η ερώτηση-πέλεκυς: «Πόση είναι περίπου η ΣΗΠ που πρέπει να πάρει ο οργανισμός μας σε γραμμάρια»!!! Το Π.Ι. ζητά να αντικατασταθεί η ερώτηση και να γίνει: «Εκτιμώ πόσα περίπου τέτοια γιαούρτια πρέπει να καταναλώσει (όχι να ρίξει) η Θεοδώρα, για να εξασφαλίσει ο οργανισμός της τη ΣΗΠ»...

Αλλού, η Ματίνα έχει 128 ευρώ, αγοράζει μπλούζα και δίνει το 1/8, παίρνει και παντελόνι με το 1/6 των υπολοίπων και ο μαθητής ερωτάται για το πόσα τής περίσσεψαν. Η απάντηση είναι το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό (ως προς τον αριθμό των ψηφίων τουλάχιστον) των 93,333333... ευρώ. Λίγο πιο κάτω (σελ. 78), το πρόβλημα μιλά για μπισκότα των 10 γραμμαρίων, δείχνει πακέτο των 10, αλλά λέει ότι το πακέτο ζυγίζει παραδόξως 150 γραμμάρια!

Γάλα και σοκολάτα

Στη σελίδα 88, το πρόβλημα αναγγέλλει ότι θα μάθουμε πώς μοιράζονται τα 3/5 μιας σοκολάτας σε 4 παιδιά, αλλά στην υπόλοιπη σελίδα εξηγείται πώς μοιράζεται η ίδια ποσότητα γάλακτος.

Εμπλεη σαφήνειας και η ερώτηση σε άλλο πρόβλημα: «Το 176:5 δεν διαιρείται ακριβώς, γιατί (σ.σ.: μονίμως τα βιβλία χρησιμοποιούν το "γιατί", αντί το "διότι") αφήνει υπόλοιπο 1. Ποιος άλλος αριθμός αφήνει υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθεί με το 5; Απάντηση: Απειροι αριθμοί - αν και κάποιος μπορεί και να απαντούσε: Οι 151 βουλευτές...

Για τα παιδιά, όμως, οι καραμέλες είναι πολυτιμότερες από τις βουλευτικές έδρες και το πρόβλημα στο 6ο επαναληπτικό τούς ζητά να πουν: «Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από καραμέλες που μπορεί να υπάρχουν στη σακούλα, αν δεν μπορεί να χωρά πάνω από 200;». Η ζητούμενη απάντηση προφανώς δεν είναι μηδέν, αλλά, ακόμη και αν ήταν, δεν εξηγείται γιατί μας δόθηκε ο ανώτατος αριθμός.

Φιλοτελούμεν...

Προβληματικά και τα φιλοτελικά προβλήματα. Στο τεύχος εργασιών Α' (σελ. 24) παρατίθενται πέντε γραμματόσημα, που άλλες τιμές έχουν τυπωμένες και άλλες γραμμένες δίπλα. Στο Β' τεύχος (σελ. 9) ο παππούς Κωνσταντίνος μπερδεύεται με τον παππού Μιχάλη και στη σελίδα 39, το πρόβλημα προκύπτει από τρία βάζα με ζάχαρη. Ο μαθητής καλείται να μοιράσει εξίσου 900 γραμμάρια ζάχαρη σε τρία δοχεία, αλλά λίγο παρακάτω διαπιστώνει ότι ένα από αυτά χωράει 200 γραμμάρια. Αξέχαστη θα μείνει στα παιδιά και η προσπάθεια να φτιάξουν κομπολόι με 10 χάντρες ροζ και μαύρες, όπου οι μαύρες πρέπει να είναι διπλάσιες από τις ροζ...

Σπαζοκεφαλιές

Ακολουθεί μια ατέλειωτη σειρά από αβλεψίες ή αθώα τυπογραφικά λάθη, που θα μπορούσαν να είχαν διορθωθεί στην πρώτη ανατύπωση. Ενδεικτικά:

- Η άσκηση να βρουν τα παιδιά έναν αριθμό ανάμεσα στο 100.000.000 και το 101.000.000, που να αποτελείται, όμως, από τα ψηφία 0, 2 και 3!

- Η απεικόνιση που γίνεται σε κλάσματα γεωμετρικών σχημάτων (σελ. 46), όπου π.χ. λέει 1/6 του εξαγώνου, αλλά, αντί της λέξης «εξαγώνου» δείχνει το ίδιο το εξάγωνο - όχι, όμως, ολόκληρο, αλλά γραμμοσκιασμένο κατά το 1/6 (σελ. 46).

- Η ερώτηση πόσα ψηφία έχει ο αριθμός 107.005.202, όπου στις επιλογές υπάρχουν μόνο τα νούμερα 5, 7 και 6 (σελ. 12 - τ.Α').

- Το σύμβολο πράξης που ζητείται ανάμεσα στους αριθμούς 1.250 και 40.000.000, ώστε το αποτέλεσμα να είναι 50.000.000 (σελ. 19 - τ.Α').

- Η απαίτηση να βρεθεί δεκαδικό κλάσμα ισοδύναμο με το 7/9 (σελ. 14 - τ.Β').

- Το πρόβλημα ε' της σελίδας 13 (τ. Δ'), όπου περιγράφονται δύο λεωφορεία, ένα των 65 και ένα των 48 θέσεων, όπου το πρώτο, όμως, απεικονίζεται μικρότερο σε μέγεθος.

- Ο μικτός αριθμός 3 δισεκατομμύρια 3 εκατομμύρια, που απεικονίζεται στη σελ. 26 (τ.δ') με τον δεκαδικό 3,3!!! *


πηγή· ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ Φύλλο Δευτέρας 12 - 01 - 2009 http://www.enet.gr/online/online_text/c ... 0,84208764
Άβαταρ μέλους
Dionysios
 
Δημοσ.: 3950
Εγγραφη: Πέμ 11 Σεπ 2008, 21:30:05
Τοποθεσια: ᾿Αθῆναι


Επιστροφή στην Λάθη στά σχολικά βιβλία

Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

cron